数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 絶対値、場合分け、不等式の解

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問14の解答を求めてみる。

1. $x \geq 0$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} x^{2} + x - 12 > 0 \\ (x + 4) (x - 3) > 0 \\ x < - 4, 3 < x \end{array}$
  
  なので
  
  $x > 3$
  
  $x \leq 0$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} x^{2} - x - 12 > 0 \\ (x - 4) (x + 3) > 0 \\ x < - 3, 4 < x \end{array}$
  
  なので、
  
  $x < - 3$
  
  よって、
  
  $x < - 3, 3 < x$
2. $x^{2} - 4 \geq 0$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} x^{2} \geq 4 \\ x \leq - 2, 2 \leq x \end{array}$
  
  $x^{2} - 2 x - 9 > 0$
  
  $\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 9 = 0 \\ x = 1 \pm \sqrt{10} \end{array}$
  
  $x < 1 - \sqrt{10}, 1 + \sqrt{10} < x$
  
  よって、
  
  $x < 1 - \sqrt{10}, 1 + \sqrt{10} < x$
  
  $\begin{array}{l} x^{2} \leq 4 \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{array}$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} - x^{2} + 4 > 2 x + 5 \\ x^{2} + 2 x + 1 < 0 \\ {(x + 1)}^{2} < 0 \end{array}$
  
  解はない。
  
  よって、
  
  $x < 1 - \sqrt{10}, 1 + \sqrt{10} < x$
3. $\begin{array}{l} x^{2} + x - 2 \geq 0 \\ (x + 2) (x - 1) \geq 0 \\ x \leq - 2, 1 \leq x \end{array}$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} x^{2} + x - 2 - 4 x + 4 < 0 \\ x^{2} - 3 x + 2 < 0 \\ (x - 1) (x - 2) < 0 \\ 1 < x < 2 \end{array}$
  
  よって、
  
  $1 < x < 2$
  
  $- 2 \leq x \leq 1$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} - x^{2} - x + 2 - 4 x + 4 < 0 \\ x^{2} + 5 x - 6 > 0 \\ (x + 6) (x - 1) > 0 \\ x < - 6, 1 < x \end{array}$
  
  解はない。
  
  よって、
  
  $1 < x < 2$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint from sympy.abc import x from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities print('14.') exprs = [x ** 2 + abs(x) - 12 > 0, abs(x ** 2 - 4) > 2 * x + 5, abs(x ** 2 + x - 2) - 4 * x + 4 < 0] for i, expr in enumerate(exprs, 1): print(f'({i})') pprint(reduce_inequalities([expr]))

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2020年7月8日水曜日

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