数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 絶対値、場合分け、複数の不等式、範囲

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問13の解答を求めてみる。

13. 
    
    $x^2-4=(x+2)(x-2)$

    よって、

    $x^2-4\ge 0$

    のとき、

    $x\le -2,2\le x$

    $|x^2-4|-2x-3>0$

    $x^2-4-2x-3>0$

    $x^2-2x-7>0$

    $x^2-2x-7=0$

    $x=1\pm \sqrt{1+7}=1\pm 2\sqrt{2}$

    $x<1-2\sqrt{2},1+2\sqrt{2}<x$

    よって、

    $x\le -2,1+2\sqrt{2}<x$

    また、

    $x^2-4\le 0$

    のとき、

    $-2\le x\le 2$

    $-x^2+4-2x-3>0$

    $x^2+2x-1<0$

    $x^2+2x-1=0$

    $x=-1\pm \sqrt{2}$

    $-1-\sqrt{2}<x<-1+\sqrt{2}$

    よって、

    $-2\le x<-1+\sqrt{2}$

    ゆえに、 求める不等式の解は、

    $x<-1+\sqrt{2},1+2\sqrt{2}<x$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, pprint
from sympy.abc import x
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('13.')

f = abs(x ** 2 - 4) - 2 * x - 3
pprint(reduce_inequalities([f > 0]))
p = plot(x ** 2 - 4 - 2 * x - 3,
         -(x ** 2 - 4) - 2 * x - 3,
         f,
         (x, -20, 20),
         ylim=(-20, 20),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py
13.
(-∞ < x ∧ x < -1 + √2) ∨ (x < ∞ ∧ 1 + 2⋅√2 < x)
%