数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 異なる実数解をもつ場合、係数、判別式

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問10の解答を求めてみる。

1. $D > 0$
  
  ${(k + 3)}^{2} - 4 > 0$
  
  $k^{2} + 6 k + 5 > 0$
  
  $(k + 1) (k + 5) > 0$
  
  $k < - 5, - 1 < k$
2. $\frac{D}{4} = {(k - 1)}^{2} - k > 0$
  
  $k^{2} - 3 k + 1 > 0$
  
  $k^{2} - 3 k + 1 = 0$
  
  $k = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$
  
  $k < \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2} < k$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, Rational from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities from sympy.abc import k, x print('10.') f = x ** 2 - 3 * x - 10 g = x ** 2 - 2 * x - 40 for i, d in enumerate([(k + 3) ** 2 - 4, (k - 1) ** 2 - k], 1): print(f'({i})') pprint(reduce_inequalities([d > 0])) p = plot(*[x ** 2 + (k + 3) * x + 1 for k in [-6, -5, -2, -1, 2]], *[x ** 2 - 2 * (k - 1) * x + k for k in [(3 - sqrt(5)) / 2 - 1, (3 - sqrt(5)) / 2, Rational(3, 2), (3 + sqrt(5)) / 2, (3 + sqrt(5)) / 2 + 1]], (x, -10, 10), ylim=(-10, 10), legend=False, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color print(o, color) p.show() p.save('sample10.png')

% ./sample10.py 10. (1) (-∞ < k ∧ k < -5) ∨ (-1 < k ∧ k < ∞) (2) ⎛ 3 √5⎞ ⎛ √5 3 ⎞ ⎜-∞ < k ∧ k < ─ - ──⎟ ∨ ⎜k < ∞ ∧ ── + ─ < k⎟ ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠ cartesian line: x**2 - 3*x + 1 for x over (-10.0, 10.0) red cartesian line: x**2 - 2*x + 1 for x over (-10.0, 10.0) green cartesian line: x**2 + x + 1 for x over (-10.0, 10.0) blue cartesian line: x**2 + 2*x + 1 for x over (-10.0, 10.0) brown cartesian line: x**2 + 5*x + 1 for x over (-10.0, 10.0) orange cartesian line: x**2 - x*(-sqrt(5) - 1) - sqrt(5)/2 + 1/2 for x over (-10.0, 10.0) purple cartesian line: x**2 - x*(1 - sqrt(5)) - sqrt(5)/2 + 3/2 for x over (-10.0, 10.0) pink cartesian line: x**2 - x + 3/2 for x over (-10.0, 10.0) gray cartesian line: x**2 - x*(1 + sqrt(5)) + sqrt(5)/2 + 3/2 for x over (-10.0, 10.0) skyblue cartesian line: x**2 - x*(sqrt(5) + 3) + sqrt(5)/2 + 5/2 for x over (-10.0, 10.0) yellow %

Kamimura's blog

2020年7月4日土曜日

数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 異なる実数解をもつ場合、係数、判別式

0 コメント:

コメントを投稿