数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 不等式の解、因数分解、係数

2020年7月1日水曜日

数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 不等式の解、因数分解、係数

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問7の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x^{2} - (3 + a) y + 3 a > 0 \\ (x - 3) (x - a) > 0 \end{array}$
  
  $a < 3$
  
  のとき不等式の解は
  
  $x < a, 3 < x$
  
  $a > 3$
  
  のとき
  
  $x < 3, a < x$
  
  $a = 3$
  
  のとき、
  
  $ℝ \ {3}$
2. $(x - 3 a) (x + 2 a) < 0$
  
  よって、解は
  
  $a > 0$
  
  のとき
  
  $- 2 a < x < 3 a$
  
  $a < 0$
  
  のとき
  
  $3 a < x < - 2 a$
  
  $a = 0$
  
  のとき解はない。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, plot

print('7.')

a, x = symbols('a, x', real=True)
f = x ** 2 - (3 + a) * x + 3 * a
g = x ** 2 - a * x - 6 * a ** 2

fas = [2, 3, 4]
gas = [-1, 0, 1]

for i, (o, ts) in enumerate(zip([f, g], [fas, gas]), 1):
    print(f'({i})')
    p = plot(*[o.subs({a: t}) for t in ts],
             (x, -10, 10),
             ylim=(-10, 10),
             legend=True,
             show=False)
    colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
              'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color
    p.save(f'sample7_{i}.png')

p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
(1)
(2)
%

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