数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 2次方程式、判別式、実数海をもつ場合、正のみの場合、正と負の場合、y軸、頂点、交点

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問12の解答を求めてみる。

1. $\frac{D}{4} = {(2 m - 1)}^{2} - (5 m^{2} - 4) = - m^{2} - 4 m + 5$
  
  実数解をもつ場合、
  
  $- m^{2} - 4 m + 5 \geq 0$
  
  $m^{2} + 4 m - 5 \leq 0$
  
  $(m - 1) (m + 5) \leq 0$
  
  $- 5 \leq m \leq 1$
2. $x^{2} + 2 (2 m - 1) x + 5 m^{2} - 4$
  
  $= {(x + (2 m - 1))}^{2} - m^{2} - 4 m + 5$
  
  実数解が正のみの場合、
  
  ${\begin{cases} - 5 \leq m \leq 1 \\ - (2 m - 1) > 0 \\ 5 m^{2} - 4 > 0 \end{cases}$
  
  $m < \frac{1}{2}$
  
  $m^{2} > \frac{4}{5}$
  
  $m < - \frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}} < m$
  
  $- 5 \leq m < - \frac{2}{\sqrt{5}}$
3. ${\begin{cases} - 5 \leq m \leq 1 \\ 5 m^{2} - 4 < 0 \end{cases}$
  
  $m^{2} < \frac{4}{5}$
  
  $- \frac{2}{\sqrt{5}} < m < \frac{2}{\sqrt{5}}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import plot, sqrt from sympy.abc import m, x print('12.') f = x ** 2 + 2 * (2 * m - 1) * x + 5 * m ** 2 - 4 p = plot(*[f.subs({m: m0}) for m0 in [-6, -5, -2 / sqrt(5), 0, 2 / sqrt(5), 1, 2]], (x, -20, 20), ylim=(-20, 20), legend=False, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color print(o, color) p.show() p.save('sample12.png')

% ./sample12.py -v 12. cartesian line: x**2 - 26*x + 176 for x over (-20.0, 20.0) red cartesian line: x**2 - 22*x + 121 for x over (-20.0, 20.0) green cartesian line: x**2 + x*(-8*sqrt(5)/5 - 2) for x over (-20.0, 20.0) blue cartesian line: x**2 - 2*x - 4 for x over (-20.0, 20.0) brown cartesian line: x**2 + x*(-2 + 8*sqrt(5)/5) for x over (-20.0, 20.0) orange cartesian line: x**2 + 2*x + 1 for x over (-20.0, 20.0) purple cartesian line: x**2 + 6*x + 16 for x over (-20.0, 20.0) pink %

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2020年7月6日月曜日

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