数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 長方形、短辺、面積

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題7.の解答を求めてみる。

短い方の辺の長さを x とおく。

このとき長い方の辺の長さは

$\begin{array}{l} \frac{100}{2} - x \\ x < 50 - x \\ x < 25 \end{array}$

よって

$400 < x (50 - x) < 525$

$400 < - x^{2} + 50 x < 525$

$x^{2} - 50 x + 400 < 0$

$(x - 40) (x - 10) < 0$

$10 < x < 40$

$x^{2} - 50 x + 525 > 0$

$(x - 15) (x - 35) > 0$

$x < 15, x < 35$

よって、求める短い方の辺の長さの範囲は、

$10 < x < 15$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, Rational, pprint
from sympy.abc import x
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('7.')

y = Rational(100, 2) - x
pprint(reduce_inequalities([
    x >= 0,
    x <= y,
    400 < x * y,
    x * y < 525
]))
p = plot(x * y,
         400, 525,
         (x, 5, 20),
         ylim=(300, 600),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample7.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
10 < x ∧ x < 15
%

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2020年7月27日月曜日

数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 長方形、短辺、面積

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