数学 - Python - 解析学 - ベクトル - ベクトル積 - 定義

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、7(ベクトル積)の練習問題1、2、3の解答を求めてみる。

1. 
   
   $A\times B$
   $=(1,-1,1)\times (-2,3,1)$
   $=(-1-3,-2-1,3-2)$
   $=(-4,-3,1)$
2. 
   
   $(-1,2-1,-1)=(-1,1,-1)$
3. 
   
   $(-3-6,3-(-3),-2-(-1))=(-9,6,-1)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line
from sympy.abc import t

print('1, 2, 3.')

a = [(1, -1, 1),
     (-1, 1, 2),
     (1, 1, -3)]
b = [(-2, 3, 1),
     (1, 0, -1),
     (-1, -2, -3)]
c = [(-4, -3, 1),
     (-1, 1, -1),
     (-9,  6, -1)]


class TestCross(TestCase):
    def test(self):
        for i, (a0, b0, c0) in enumerate(zip(a, b, c), 1):
            print(f'({i})')
            self.assertEqual(Matrix(a0).cross(Matrix(b0)), Matrix(c0))


p = plot3d_parametric_line(
    *[(t * x, t * y, t * z, (t, 0, 1))
      for x, y, z in [a[0], b[0], c[0]]],
    xlim=(-0.6, 0.4),
    ylim=(-0.6, 0.4),
    legend=True,
    show=False,
)
p.xlabel = 'x'
p.ylabel = 'y'
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample1.png')
p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1, 2, 3.
test (__main__.TestCross) ... (1)
(2)
(3)
ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.001s

OK
%