数学 - Python - 解析学 - ベクトル - ベクトル積 - 微分可能な曲線、導関数との積の微分、2階微分

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、7(ベクトル積)の練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\frac{d}{\mathrm{dt}}(X\left(t\right)\times X\text{'}\left(t\right))$

    $=X\left(t\right)\times X\text{'}\text{'}\left(t\right)+X\text{'}\left(t\right)\times X\text{'}\left(t\right)$

    $=X\left(t\right)\times X\text{'}\text{'}\left(t\right)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, Function, Derivative
from sympy.abc import t

print('11.')

x = Matrix([Function(f'x{i}')(t) for i in range(1, 4)])
y = Matrix([Function(f'y{i}')(t) for i in range(1, 4)])


class Test(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(
            Derivative(x.cross(Derivative(x, t, 1).doit()), t, 1).doit(),
            x.cross(Derivative(x, t, 2).doit())
        )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.051s

OK
%