数学 - Python - 解析学 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 法平面、速度ベクトル、垂直、内積、零、指数関数、累乗

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   

   速度ベクトル。

   $\frac{d}{\mathrm{dt}}(e^t,t,t^2)=(e^t,1,2t)$

   よって、

   $t=1$

   における法平面は、

   $e^{1}x+1·y+2·1z=(e^1,1,1^2)·(e^1,1,2·1)$

   $ex+y+2z=e^2+1+2$

   $ex+y+2z=e^2+3$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import Matrix, exp
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line, plot3d
from sympy.abc import t, x, y

print('9.')

p = plot3d_parametric_line(
    (exp(t), t, t ** 2, (t, 0, 2)),
    (exp(1) + t * exp(1), 1 + t * 1, 1 + t * 2, (t, 0, 1)),
    legend=True,
    show=False
)
p.append(
    plot3d(
        (exp(2) + 3 - (exp(1) * x + y)) / 2,
        (x, 1, 8),
        (y, 0, 2),
        show=False,
    )[0]
)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample9.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py
9.
%