数学 - Python - 解析学 - ベクトル - ベクトル積 - 単位ベクトル、結合率について

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、7(ベクトル積)の練習問題7の解答を求めてみる。

7. 
   
   $E_1\times (E_1\times E_2)$

   $=(1,0,0)\times ((1,0,0)\times (0,1,0))$

   $=(1,0,0)\times (0,0,1)$

   $=(0,-1,0)$

   $(E_1\times E_1)\times E_2=(0,0,0)\times E_1=(0,0,0)$

   よって、 問題のベクトルは等しくない。

   $E_1\times (E_1\times E_2)\ne (E_1\times E_1)\times E_2$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix
from sympy.abc import a, b, c

print('7.')

e1 = Matrix([1, 0, 0])
e2 = Matrix([0, 1, 0])


class TestCross(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(e1.cross(e1.cross(e2)), -e2)

    def test2(self):
        self.assertEqual(e1.cross(e1).cross(e2), Matrix([0, 0, 0]))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test1 (__main__.TestCross) ... ok
test2 (__main__.TestCross) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.001s

OK
%