2020年7月19日日曜日


続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題5の解答を求めてみる。



    1. d dt ( cos t , sin t ) = ( - sin t , cos t )
      ( cos t , sin t ) · ( - sin t , cos t )
      = - sin t cos t + sin t cos t
      = 0

      よって、位値ベクトルと 速度ベクトルは直交する。


    2. · d dt ( cos 3 t , sin 3 t ) = ( - 3 sin 3 t , 3 cos 3 t )
      ( cos 3 t , sin 3 t ) · ( - 3 sin 3 t , 3 cos 3 t )
      = 3 ( - cos 3 t sin 3 t + sin 3 t cos 3 t )
      = 0

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, sin, cos, exp, log, Derivative
from sympy.abc import t
from sympy.plotting import plot_parametric

print('5.')


class Test(TestCase):
    def test3(self):
        a = Matrix([cos(t), sin(t)])
        self.assertEqual(
            a.dot(Derivative(a, t, 1).doit()), 0
        )

    def test4(self):
        a = Matrix([cos(3 * t), sin(3 * t)])
        self.assertEqual(
            a.dot(Derivative(a, t, 1).doit()), 0
        )


p = plot_parametric(
    (cos(t), sin(t), (t, -5, 5)),
    *[(cos(t0) + t * (-sin(t0)),
       sin(t0) + t * cos(t0),
       (t, 0, 1))
      for t0 in range(-5, 6)],
    legend=False,
    show=False
)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample5.png')
p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py -v
5.
test3 (__main__.Test) ... ok
test4 (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.007s

OK
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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