数学 - Python - 解析学 - ベクトル - 平面 - 点と平面との距離、一般公式、法線ベクトル、内積、ノルム

2020年7月6日月曜日

数学 - Python - 解析学 - ベクトル - 平面 - 点と平面との距離、一般公式、法線ベクトル、内積、ノルム

続解析入門 (原書第2版)
楽天ブックス Yahoo!
原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題20の解答を求めてみる。

1. $(1, 4, 1)$
  
  は平面上の点である。
  
  よって、求める点 P と平面との距離は
  
  $\frac{| ((1, 4, 1) - (1, 1, 2)) \cdot (3, 1, - 5) |}{∥ (3, 1, - 5) ∥}$
  
  $= \frac{| (0, 3, - 1), (3, 1, - 5) |}{\sqrt{9 + 1 + 25}}$
  
  $= \frac{8}{\sqrt{35}}$
2. $Q = (1, 1, 3)$
  
  $\frac{| ((- 1, 3, 2) - (1, 1, 3)) \cdot (2, - 4, 1) |}{∥ (2, - 4, 1) ∥}$
  
  $= \frac{| (- 2, 2, - 1) \cdot (2, - 4, 1) |}{\sqrt{4 + 16 + 1}}$
  
  $= \frac{| - 4 - 8 - 1 |}{\sqrt{21}}$
  
  $= \frac{13}{\sqrt{21}}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, sqrt

print('20.')


def f(p, q, n):
    return abs((q - p).dot(n)) / n.norm()


class Test(TestCase):
    def test_a(self):
        p = Matrix([1, 1, 2])
        n = Matrix([3, 1, -5])
        q = Matrix([1, 4, 1])
        self.assertEqual(n.dot(q), 2)
        self.assertEqual(f(p, q, n), 8 / sqrt(35))

    def test_b(self):
        p = Matrix([-1, 3, 2])
        n = Matrix([2, -4, 1])
        q = Matrix([1, 1, 3])
        self.assertEqual(n.dot(q), 1)
        self.assertEqual(f(p, q, n), 13 / sqrt(21))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20.
test_a (__main__.Test) ... ok
test_b (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.041s

OK
%

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)