数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 正値スカラー積 - 実数の上の有限次元ベクトル空間、正値スカラー積、平行四辺形法則

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、2(正値スカラー積)、練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    ${\parallel u+v\parallel }^2+{\parallel u-v\parallel }^2$

    $=⟨u+v,u+v⟩+⟨u-v,u-v⟩$

    $=⟨u,u⟩+⟨u,v⟩+⟨v,u⟩+⟨v,v⟩+⟨u,u⟩-⟨u,v⟩-⟨v,u⟩+⟨v,v⟩$

    $=2(⟨u,u⟩+⟨v,v⟩)$

    $=2({\parallel u\parallel }^2+{\parallel v\parallel }^2)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, symbols

print('10.')

u = Matrix(symbols('a:3', real=True))
v = Matrix(symbols('b:3', real=True))


class Test(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(
            ((u + v).norm() ** 2 + (u - v).norm() ** 2).expand(),
            2 * (u.norm() ** 2 + v.norm() ** 2)
        )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py -v
10.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.191s

OK
%