数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 放物線・だ円・双曲線 - だ円 - 頂点、焦点、概形の描画

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.1(放物線・だ円・双曲線)、だ円の問4の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 \\ \frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1 \end{array}$
  
  頂点は
  
  $\begin{array}{l} (- 3, 0), (3, 0) \\ (0, - 2), (0, 2) \end{array}$
  
  焦点は
  
  $\begin{array}{l} \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \\ (- \sqrt{5}, 0), (\sqrt{5}, 0) \end{array}$
  
  概形の描画。
2. 頂点。
  
  $(- 1, 0), (1, 0), (0, - 2), (0, 2)$
  
  焦点。
  
  $(0, - \sqrt{3}), (0, \sqrt{3})$
  
  概形。
3. 頂点。
  
  $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{\frac{25}{4}} = 1$
  
  頂点。
  
  $(\pm 5, 0), (0, \pm \frac{5}{2})$
  
  焦点。
  
  $\begin{array}{l} \sqrt{25 - \frac{25}{4}} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} \\ (\pm \frac{5 \sqrt{3}}{2}, 0) \end{array}$
  
  概形。
4. 頂点。
  
  $(\pm 2, 0), (0, \pm \sqrt{5})$
  
  焦点。
  
  $(0, \pm 1)$
  
  概形。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import plot, solve from sympy.abc import x, y print('4.') ys = [] eqs = [x ** 2 / 9 + y ** 2 / 4 - 1, x ** 2 + y ** 2 / 4 - 1, x ** 2 + 4 * y ** 2 - 25, x ** 2 / 4 + y ** 2 / 5 - 1] for eq in eqs: ys += solve(eq, y) p = plot(*ys, (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save('sample4.png') p.show()

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2020年7月3日金曜日

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