数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 放物線・だ円・双曲線 - だ円 - 線分、長さ、内分点、x軸、y軸、移動、軌跡

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.1(放物線・だ円・双曲線)、だ円の問6の解答を求めてみる。

6. 
   

   点 P、 Q、 R をそれぞれ

   $\begin{array}{l}P=(u,0)\\ Q=(0,v)\\ R=(x,y)\end{array}$

   とおく。

   R は PQ を

   $1:2$

   に内分する点なので

   $\begin{array}{l}(x,y)=\frac{(u,0)+2(0,v)}{2+1}=(\frac{1}{3}u,\frac{2}{3}v)\\ u=3x,v=\frac{3}{2}y\end{array}$

   また、線分 PQ の長さは6なので、

   $\sqrt{u^2+v^2}=6$

   $9x^2+\frac{9}{4}{y}^2=36$

   $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

   よって、 R の えがく軌跡は上の方程式の楕円。

コード

#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
from sympy import sqrt

print('6.')

frames = 50
x0 = 12 / frames


def update(i: int, circle1, center2):
    u = -6 + x0 * (i + 1)
    v = sqrt(6 ** 2 - u ** 2)
    plt.plot([u, 0], [0, v])
    plt.plot([u, 0], [0, -v])
    x = u / 3
    y = 2 * v / 3
    circle1.center = x, y
    circle2.center = x, -y


fig = plt.gcf()
ax = plt.axes(xlim=(-6, 6), ylim=(-6, 6), aspect='equal')
circle1 = plt.Circle((-2, 0), 0.15)
circle2 = plt.Circle((-2, 0), 0.15)
ax.add_patch(circle1)
ax.add_patch(circle2)
plt.plot([-6, 0], [0, 0])
anim = animation.FuncAnimation(fig,
                               update,
                               fargs=(circle1, circle2),
                               frames=50,
                               interval=100,
                               repeat=True)
plt.show()
anim.save('sample6.gif', writer='imagemagick')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py 
6.
%