数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 放物線・だ円・双曲線 - 双曲線 - 漸近線、頂点、焦点、概形

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.1(放物線・だ円・双曲線)、双曲線の問8の解答を求めてみる。

1. 漸近線。
  
  $y = \pm \frac{3}{4} x$
  
  頂点。
  
  $(\pm 4, 0)$
  
  焦点。
  
  $(\pm \sqrt{16 + 9}, 0) = (\pm 5, 0)$
  
  概形。
2. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
  
  漸近線、頂点、焦点。
  
  $y = \pm \frac{3}{2} x$
  
  $(\pm 2, 0)$
  
  $(\pm \sqrt{13}, 0)$
  
  概形。
3. 漸近線、頂点、焦点。
  
  $y = \pm x$
  
  $(\pm 1, 0)$
  
  $(\pm \sqrt{2}, 0)$
  
  概形。
4. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$
  
  漸近線、頂点、焦点。
  
  $y = \pm \frac{2}{5} x$
  
  $(\pm 5, 0)$
  
  $(\pm \sqrt{29}, 0)$
  
  概形。
5. 漸近線、頂点、焦点。
  
  $y = \sqrt{2} x$
  
  $(0, \pm \sqrt{6})$
  
  $(0, \pm 3)$
  
  概形。
6. $\frac{x^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(\frac{1}{3})}^{2}} = - 1$
  
  漸近線、頂点、焦点。
  
  $y = \pm \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} x = \pm \frac{2}{3} x$
  
  $(0, \pm \frac{1}{3})$
  
  $(0, \pm \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}) = (0, \pm \sqrt{\frac{13}{36}}) = (0, \pm \frac{\sqrt{13}}{6})$
  
  概形。

#!/usr/bin/env python3 import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import animation from sympy import sqrt print('6.') frames = 50 x0 = 12 / frames def update(i: int, circle1, center2): u = -6 + x0 * (i + 1) v = sqrt(6 ** 2 - u ** 2) plt.plot([u, 0], [0, v]) plt.plot([u, 0], [0, -v]) x = u / 3 y = 2 * v / 3 circle1.center = x, y circle2.center = x, -y fig = plt.gcf() ax = plt.axes(xlim=(-6, 6), ylim=(-6, 6), aspect='equal') circle1 = plt.Circle((-2, 0), 0.15) circle2 = plt.Circle((-2, 0), 0.15) ax.add_patch(circle1) ax.add_patch(circle2) plt.plot([-6, 0], [0, 0]) anim = animation.FuncAnimation(fig, update, fargs=(circle1, circle2), frames=50, interval=100, repeat=True) plt.show() anim.save('sample6.gif', writer='imagemagick')

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2020年7月10日金曜日

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