2020年7月23日木曜日

学習環境

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、だ円・双曲線と直線の問19の解答を求めてみる。


  1. 4x+y=k

    とおくと、

    y=-4x+k

    この直線が だ円

    2x2+y2=9

    と接する場合に k は最大値、最小値をとる。

    2x2+(-4x+k)2=9
    18x2-8kx+k2-9=0
    D4=16k2-18(k2-9)=0
    8k2-9(k2-9)=0
    -k2+81=0
    k=±9

    よって、 (x, y)が

    2x2+y29

    を動くとき、

    4x+y

    の最大値は9、 最小値は-9である。

    解と係数の関係により、最大値をとるときのx の値は

    x=418·9=2

    よって、 求める点は

    (2,-4·2+9)=(2,1)

    同様に、最小値をとるとき、

    x=-2
    (-2,(-4)·(-2)-9)=(-2,-1)

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve, symbols

print('19.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
eq = 2 * x ** 2 + y ** 2 - 9
ys = solve(eq, y)
ls = [-4 * x + k for k in [-9, 9]]
p = plot(*ys,
         *ls,
         1, -1,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.save('sample19.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample19.py
19.
%

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