数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線と直線 - 放物線と直線 - 共有点の個数、傾き、切片、判別式、場合分け

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、放物線と直線の問11の解答を求めてみる。

1. ${(2 x + k)}^{2} = - 8 x$
  
  $4 x^{2} + (4 k + 8) x + k^{2} = 0$
  
  $\frac{D}{4} = {(2 k + 4)}^{2} - 4 k^{2} = 16 k + 16 = 16 (k + 1)$
  
  よって、問題の放物線と直線の共有点の個数は、
  
  $\begin{array}{l} k + 1 < 0 \\ k < - 1 \end{array}$
  
  のとき0個、
  
  $k = - 1$
  
  のとき1個、
  
  $k > - 1$
  
  のとき2個である。
2. ${(m (x - 1))}^{2} = - 8 x$
  
  $m^{2} x^{2} - (2 m^{2} - 8) x + m^{2} = 0$
  
  $\frac{D}{4} = {(m^{2} - 4)}^{2} - m^{4} = - 8 m^{2} + 16 = - 8 (m^{2} - 2)$
  
  よって、
  
  $| m | > \sqrt{2}$
  
  のとき0個。
  
  $| m | = \sqrt{2}, m = 0$
  
  のとき1個。
  
  $0 < | m | < \sqrt{2}$
  
  のとき2個。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import plot, sqrt, solve from sympy.abc import x, y print('11.') eq = y ** 2 + 8 * x ys = solve(eq, y) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] p = plot(*ys, *[2 * x + k for k in [-2, -1, 0]], (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save('sample11_1.png') p = plot(*ys, *[m * (x - 1) for m in [-2, -sqrt(2), -1, 0, 1, sqrt(2), 2]], (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save('sample11_2.png') p.show()

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2020年7月14日火曜日

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