数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線の平行移動と回転 - 2次曲線の平行移動 - 焦点が一致する2つの放物線

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.3(2次曲線の平行移動と回転)、2次曲線の平行移動の問25の解答を求めてみる。

25. 
    
    $y=x^2$

    $4·\frac{1}{4}y=x^2$

    この放物線の焦点は、

    $(0,\frac{1}{4})$

    である。

    $ax=y^2+by$

    $ax={(y+\frac{b}{2})}^2-\frac{b^2}{4}$

    $4·\frac{a}{4}(x+\frac{b^2}{4a})={(y+\frac{b}{2})}^2$

    この方物線の焦点は

    $(\frac{a}{4}-\frac{b^2}{4a},-\frac{b}{2})$

    よって、2つの放物線の焦点が一致するとき、

    $\{\begin{array}{l}0=\frac{a}{4}-\frac{b^2}{4a}\\ \frac{1}{4}=-\frac{b}{2}\end{array}$

    $b=-\frac{1}{2}$

    $0=a^2-\frac{1}{4}$

    $a=\frac{1}{2}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import solve, plot, Rational
from sympy.abc import x, y

print('25.')

a = Rational(1, 2)
b = -Rational(1, 2)
ys = solve(a * x - y ** 2 - b * y, y)

p = plot(x ** 2,
         *ys,
         Rational(1, 4),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save(f'sample25.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample25.py
25.
%