2020年7月31日金曜日

学習環境

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.3(2次曲線の平行移動と回転)、2次曲線の平行移動の問25の解答を求めてみる。


  1. y = x 2
    4 · 1 4 y = x 2

    この放物線の焦点は、

    ( 0 , 1 4 )

    である。

    a x = y 2 + b y
    a x = ( y + b 2 ) 2 - b 2 4
    4 · a 4 ( x + b 2 4 a ) = ( y + b 2 ) 2

    この方物線の焦点は

    ( a 4 - b 2 4 a , - b 2 )

    よって、2つの放物線の焦点が一致するとき、

    { 0 = a 4 - b 2 4 a 1 4 = - b 2
    b = - 1 2
    0 = a 2 - 1 4
    a = 1 2

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import solve, plot, Rational
from sympy.abc import x, y

print('25.')

a = Rational(1, 2)
b = -Rational(1, 2)
ys = solve(a * x - y ** 2 - b * y, y)

p = plot(x ** 2,
         *ys,
         Rational(1, 4),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save(f'sample25.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample25.py
25.
%

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