2020年7月22日水曜日

学習環境

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、だ円・双曲線と直線の問18の解答を求めてみる。


  1. x22-(mx+1)2=1
    x2-2m2x2-4mx-2=2
    (1-2m2)x2-4mx-4=0
    D4=4m2-(1-2m2)(-4)
    =4m2+4-8m2
    =-4(m2-1)

    よって、

    |m|>1

    のとき 0個、

    |m|=1

    のとき1個、

    |m|<1

    のとき2個。

    両者が接するのは

    m=±1

    のときで、その接点の座標 は

    x=2·(±1)1-2=2
    y=(±1)·(2)+1=-1
    (±2,-1)

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, solve, symbols

print('18.')

x, y, m = symbols('x, y, m', real=True)
eq = x ** 2 / 2 - y ** 2 - 1
ys = solve(eq, y)
l = m * x + 1
ms = range(-2, 3)
p = plot(*ys,
         *[l.subs({m: m0}) for m0 in ms],
         -1,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.save('sample18.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample18.py
18.
%

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