数学 - Pytyhon - 解析学 - ベクトル - 平面 - 平面と直線の交点、パラメーター方程式、向き、法線ベクトル

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題17の解答を求めてみる。

17. 
    

    P を通り N の向きをもつ直線のパラメーター方程式は

    $\begin{array}{l}X=(1,3,-2)+t(1,2,2)\\ X=(1+t,3+2t,-2+2t)\end{array}$

    N に垂直な平面の方程式を

    $x+2y+2z+d=0$

    これが点 Q を通るとき、

    $\begin{array}{l}1-2+4+d=0\\ d=-3\end{array}$

    よって 点 Q を通り N に垂直な平面の方程式は

    $x+2y+2z-3=0$

    ゆえに直線と平面の交点は

    $(1+t)+2(3+2t)+2(-2+2t)-3=0$

    $t=0$

    $(1,3,-2)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import t, x, y

print('17.')

p = plot3d(-(x + 2 * y - 3) / 2,
           show=False)
p.append(
    plot3d_parametric_line(
        1 + t, 3 + 2 * t, -2 + 2 * t,
        legend=True,
        show=False,
    )[0]
)
p.save('sample17.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample17.py 
17.
%