数学 - Pytyhon - 解析学 - ベクトル - 平面 - 点と平面の距離、平面と直線の交点、パラメーター方程式、向き、法線ベクトル、垂線の足

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題18の解答を求めてみる。

18. 
    

    P を通り N の向きをもつ直線のパラメーター方程式は

    $X=(1,3,5)+t(-1,1,-1)$

    N に垂直な平面の方程式を

    $-x+y-z+d=0$

    これが点 Q を通るとき、

    $\begin{array}{l}1+1-7+d=0\\ d=5\end{array}$

    よって平面の方程式は

    $x-y+z-5=0$

    直線と平面の交点を求める。

    $(1-t)-(3+t)+(5-t)-5=0$

    $-3t-2=0$

    $t=-\frac{2}{3}$

    $(\frac{5}{3},\frac{7}{3},\frac{17}{3})$

    よって求める点 P と平面との距離は

    $\sqrt{{(1-\frac{5}{3})}^2+{(3-\frac{7}{3})}^2+{(5-\frac{17}{3})}^2}$

    $=\sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}$

    $=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import t, x, y

print('18.')

p = plot3d(-(x - y - 5),
           (x, -5, 5),
           show=False)
p.append(
    plot3d_parametric_line(
        1-t, 3 + t, 5 - t,
        legend=True,
        show=False,
    )[0]
)
p.save('sample18.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample18.py
18.
%