数学 - 解析学 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 曲線、指数関数、三角関数(余弦)、内積、速度ベクトル、加速度ベクトル、速さ

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題23の解答を求めてみる。

23. 
    
    1. 
       
       $X\left(t\right)·B=e^{2t}$

       $\frac{d}{\mathrm{dt}}X\left(t\right)·B=\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}^{2t}$

       $X\text{'}\left(t\right)·B=2e^{2t}$

       $\parallel X\text{'}\left(t\right)\parallel \parallel B\parallel \cos \theta =2e^{2t}$

       $\parallel X\text{'}\left(t\right)\parallel \cos \theta =2e^{2t}$

       $\parallel X\text{'}\left(t\right)\parallel =\frac{2e^{2t}}{\cos \theta }$
    2. 
       
       ${\parallel X\text{'}\left(t\right)\parallel }^2=\frac{4e^{4t}}{{\cos }^2\theta }$
       $X\text{'}\left(t\right)·X\text{'}\left(t\right)=\frac{4e^{4t}}{{\cos }^2\theta }$
       $\frac{d}{\mathrm{dt}}(X\text{'}\left(t\right)·X\text{'}\left(t\right))=\frac{d}{\mathrm{dt}}\frac{4e^{4t}}{{\cos }^2\theta }$
       $2X\text{'}\left(t\right)·X\text{'}\text{'}\left(t\right)=\frac{16e^{4t}}{{\cos }^2\theta }$
       $X\text{'}\left(t\right)·X\text{'}\text{'}\left(t\right)=\frac{8e^{4t}}{{\cos }^2\theta }$