数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 連立一次方程式の解空間の次元と基底、複素数

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題7の解答を求めてみる。

1. $\det [\begin{matrix} i & 1 \\ 0 & i \end{matrix}] \neq 0$
  
  $3 - 2 = 1$
  
  よって1次元。
  
  基底の1つを求める。
  
  $z = - i y$
  
  $i x + y + i y = 0$
  
  $x = i y - y$
  
  ${(i - 1, 1, - i)}$
2. $\det [\begin{matrix} - i & 2 \\ 2 & - i \end{matrix}] = 1 - 4 \neq 0$
  
  $3 - 2 = 1$
  
  1次元。
  
  $(2 + 3 i) x + (4 - i) z = 0$
  
  $z = \frac{2 + 3 i}{i - 4} x = \frac{(2 + 3 i) (i + 4)}{- 1 - 16} x = - \frac{5 + 14 i}{17} x$
  
  $i x + 2 i y + \frac{5 i + 14}{17} x = 0$
  
  $2 i y + \frac{22 i + 14}{17} x = 0$
  
  $y = - \frac{11 i + 7}{17 i} x = \frac{- 11 - 7 i}{17}$
  
  ${(17, - 11 - 7 i, - 5 - 14 i)}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import Matrix, I from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line from sympy.abc import t print('7.') class Test(TestCase): def test_a(self): self.assertEqual( Matrix([[I, 1, -1], [0, I, 1]]).rank(), 2 ) x = I - 1 y = 1 z = -I self.assertEqual((I * x + y - z).expand(), 0) self.assertEqual(I * y + z, 0) def test_b(self): self.assertEqual( Matrix([[(1 + I), -I, 2], [I, 2 * I, -I]]).rank(), 2 ) x = 17 y = -11 - 7 * I z = -5 - 14 * I self.assertEqual(((1 + I) * x - I * y + 2 * z).expand(), 0) self.assertEqual((I * x + 2 * I * y - I * z).expand(), 0) if __name__ == "__main__": main()

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2020年8月6日木曜日

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