数学 - Python - 線形代数学 - 連立方程式、解の集合の次元、解空間の基底

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題8の解答を求めてみる。

1. $3 - 1 = 2$
  
  2次元。
  
  基底。
  
  ${(1, 1, 4), (0, 0, 1)}$
2. $\det [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 2 & 1 \end{matrix}] = 2 + 2 = 4$
  
  $3 - 2 = 1$
  
  1次元。
  
  基底。
  
  ${(1, 0, - 1)}$
3. $\det [\begin{matrix} - 1 & 1 \\ 3 & - 1 \end{matrix}] = 1 - 3 \neq 0$
  
  $3 - 2 = 1$
  
  1次元。
  
  基底。
  
  $2 x + 5 y = 2$
  
  ${(10, 3)}$
4. $\det [\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{matrix}]$
  
  $= \det [\begin{matrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & - 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix}]$
  
  $= 4$
  
  $\neq 0$
  
  $3 - 3 = 0$
  
  0次元。
  
  $\begin{array}{l} 2 x = 6 \\ x = 3 \end{array}$
  
  $3 x - 2 y = 5$
  
  $y = 2$
  
  $z = 0$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import Matrix print('8.') class Test(TestCase): def test(self): ts = [[2, 3, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [2, -1, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0], [-1, 4, 1, 3, 1, -1, 0, 0, 0], [1, -1, 1, 2, -3, 1, 1, 1, -1]] ranks = [1, 2, 2, 3] for i, (t, r) in enumerate(zip(ts, ranks)): print(f'({chr(ord("a") + i)})') self.assertEqual(Matrix(t).reshape(3, 3).rank(), r) if __name__ == "__main__": main()

Kamimura's blog

2020年8月7日金曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 連立方程式、解の集合の次元、解空間の基底

1 コメント :

コメントを投稿