数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線の平行移動と回転 - 2次曲線の回転 - 三角関数(正弦と余弦)、加法定理

学習環境

新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.3(2次曲線の平行移動と回転)、2次曲線の回転の問26の解答を求めてみる。

1. $x \cos 4 5^{\circ} + y \sin 4 5^{\circ} = \frac{x + y}{\sqrt{2}}$
  
  $- x \sin 4 5^{\circ} + y \cos 4 5^{\circ} = \frac{- x + y}{\sqrt{2}}$
  
  $3 \cdot \frac{{(x + y)}^{2}}{2} - 2 \cdot \frac{x + y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{- x + y}{\sqrt{2}} + 3 \cdot \frac{{(- x + y)}^{2}}{2} = 2$
  
  $3 x^{2} + 3 y^{2} + x^{2} - y^{2} = 2$
  
  $4 x^{2} + 2 y^{2} = 2$
  
  $\frac{x^{2}}{\frac{1}{2}} + y^{2} = 1$
  
  だ円を表す曲線。
2. $x \cos 3 0^{\circ} + y \sin 3 0^{\circ} = \frac{\sqrt{3} x + y}{2}$
  
  $- x \sin 3 0^{\circ} + y \sin 3 0^{\circ} = \frac{- x + \sqrt{3} y}{2}$
  
  $2 \cdot {(\frac{- x + \sqrt{3} y}{2})}^{2} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} x + y}{2} \cdot \frac{- x + \sqrt{3} y}{2} = - 1$
  
  $\frac{x^{2} - 2 \sqrt{3} x y + 3 y^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sqrt{3} x^{2} + \sqrt{3} y^{2} + 2 x y) = - 1$
  
  $\frac{1}{2} (x^{2} - 2 \sqrt{3} x y + 3 y^{2} - 3 x^{2} + 3 y^{2} + 2 \sqrt{3} x y) = - 1$
  
  $\frac{1}{2} (- 2 x^{2} + 6 y^{2}) = - 1$
  
  $x^{2} - 3 y^{2} = 1$
  
  双曲線。
3. ${(\frac{x + y}{\sqrt{2}} + \frac{- x + y}{\sqrt{2}})}^{2} = \sqrt{2} (\frac{x + y}{\sqrt{2}} - \frac{- x + y}{\sqrt{2}})$
  
  $2 y^{2} = 2 x$
  
  $y^{2} = x$
  
  放物線。
4. $x \cos (- 4 5^{\circ}) + y \sin (- 4 5^{\circ}) = \frac{x - y}{\sqrt{2}}$
  
  $- x \sin (- 4 5^{\circ}) + y \cos (- 4 5^{\circ}) = \frac{x + y}{\sqrt{2}}$
  
  $\frac{{(x - y)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} - y^{2}}{2} + \frac{{(x + y)}^{2}}{2} = 3$
  
  $x^{2} + y^{2} - \frac{x^{2} - y^{2}}{2} = 3$
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 y^{2}}{2} = 3$
  
  だ円。
  
  $x \cos 6 0^{\circ} + y \sin 6 0^{\circ} = \frac{x + \sqrt{3} y}{2}$
  
  $- x \sin 6 0^{\circ} + y \cos 6 0^{\circ} = \frac{- \sqrt{3} x + y}{2}$
  
  ${(\frac{\sqrt{3} x + 3 y}{2} + \frac{- \sqrt{3} x + y}{2})}^{2} = 4 (\frac{x + \sqrt{3} y}{2} + \frac{3 x - \sqrt{3} y}{2})$
  
  $4 y^{2} = 8 x$
  
  $y^{2} = 2 x$
  
  放物線。
5. ${(\frac{x - y}{\sqrt{2}})}^{2} - 6 \cdot \frac{x - y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{x + y}{\sqrt{2}} + {(\frac{x + y}{\sqrt{2}})}^{2} = - 4$
  
  $x^{2} + y^{2} - 3 x^{2} + 3 y^{2} = - 4$
  
  $2 x^{2} - 4 y^{2} = 4$
  
  $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$
  
  双曲線。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import solve, sqrt, plot from sympy.abc import x, y print('26.') eqs1 = [ 3 * x ** 2 - 2 * x * y + 3 * y ** 2 - 2, 2 * y ** 2 + 2 * sqrt(3) * x * y + 1, (x + y) ** 2 - sqrt(2) * (x - y), x ** 2 - x * y + y ** 2 - 3, (sqrt(3) * x + y) ** 2 - 4 * (x - sqrt(3) * y), x ** 2 - 6 * x * y + y ** 2 + 4 ] eqs2 = [ 2 * x ** 2 + y ** 2 - 1, x ** 2 - 3 * y ** 2 - 1, y ** 2 - x, x ** 2 / 2 + 3 * y ** 2 / 2 - 3, y ** 2 - 2 * x, x ** 2 / 2 - y ** 2 - 1 ] colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for i, (eq1, eq2) in enumerate(zip(eqs1, eqs2), 1): ys1 = solve(eq1, y) ys2 = solve(eq2, y) p = plot(*ys1, *ys2, (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save(f'sample26_{i}.png') p.show()

Kamimura's blog

2020年8月3日月曜日

数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線の平行移動と回転 - 2次曲線の回転 - 三角関数(正弦と余弦)、加法定理

0 コメント:

コメントを投稿