数学 - 解析学 - 重積分 - 一般の集合の上の積分(積分可能、面積確定な集合とその部分集合、区間)

解析入門(下)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(下) (松坂和夫 数学入門シリーズ 6) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(重積分)、23.2(一般の集合の上の積分)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   

   I を面積確定な集合 A を含む区間とすれば、

   $f_A$

   は I で積分可能である。

   また、 B は A の面積確定な部分集合なので、 問題2より、

   ${\left(f_A\right)}_B=f_B$

   は 区間 I 上で積分可能である。

   よって、 f は A の部分集合 B 上で 積分可能である。

   （証明終）