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ベーシック圏論 普遍性からの速習コース (Tom Leinster(著)、斎藤 恭司(監修)、土岡 俊介(翻訳)、丸善出版)の序論、演習問題0.14-(b)の解答を求めてみる。
の普遍性により、
を満たす線型写像、
がただ一つ存在する。
逆に、 同様に
の普遍性により、
と満たす線型写像
がただ 1つ存在する。
図式を書いてみる。
このとき、
同様に、
よって、
同様にして、
ゆえに、 i は同型写像、すなわち P と P'は同型。
したがって、 問題(a)で述べた普遍性をもつ錐は本質的にただ1つ存在する。
(証明終)
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