数学 - 微分積分学 - 微分法 - 曲線とその接線 - 三角関数(正弦、余弦、正接)

微分積分学
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、9.(曲線とその接線)、問2の解答を求めてみる。

2. 
   

   正弦について。

   $\begin{array}{l}h\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0\Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->\frac{\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)}{h}}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)}{h}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)}{n}\right)}^2}}\\ \to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\sqrt{{\left(\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)\right)}^2+{\left(\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)\right)}^2}}\end{array}$

   余弦について。

   $\begin{array}{l}h\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0\Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->\frac{\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)}{h}}{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)}{h}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)}{n}\right)}^2}}\\ \to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\sqrt{{\left(\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)\right)}^2+{\left(\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)\right)}^2}}\end{array}$

   正接について。

   $h\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0\Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->\frac{\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)}{h}}{\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c+h\right)-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)}{h}}\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)}$