数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 一定量の期待の体積、圧力、変化、圧縮率

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、16の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{d}{d p} (p v) \\ = v + p \frac{d v}{d p} \\ \frac{d}{d p} K = 0 \end{array}$

よって、

$\begin{array}{l} v + p \frac{d v}{d p} = 0 \\ \frac{d v}{d p} = - \frac{v}{p} \end{array}$

ゆえに気体の圧縮率は、

$\begin{array}{l} \frac{- \frac{d v}{d p}}{v} \\ = \frac{1}{p} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot

print('16.')

K, p = symbols('K, p')
v = K / p
d = Derivative(v, p)
for o in [d, d.doit(), -d.doit() / v]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(v.subs({K: 1}), (p, 1, 6), ylim=(0, 5), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample16.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample16.py
16.
∂ ⎛K⎞
──⎜─⎟
∂p⎝p⎠

-K 
───
  2
 p 

1
─
p


c:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年8月24日土曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 一定量の期待の体積、圧力、変化、圧縮率

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