数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 関数の定義域と値域 - 区間、逆数、平方根

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、3.(関数の定義域と値域)、問1の解答を求めてみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\left(-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->},0\right)\cup \; <!--\; union\; -->\left(0,\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\right)$
   2. 
      
      $\left(-1,1\right)$
   3. 
      
      $\begin{array}{l}x+\sqrt{2-x^2}=0\\ \sqrt{2-x^2}=-x\\ 2-x^2=x^2\\ 2x^2=2\\ x=-1\end{array}$

      なって、 求めるできるだけ広い定義域は、

      $\left[-\sqrt{2},-1\right)\cup \; <!--\; union\; -->\left(-1,\sqrt{2}\right]$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt

print('1.')

x = symbols('x')
f = 1 / x
g = 1 / sqrt(1 - x ** 2)
h = 1 / (x + sqrt(2 - x ** 2))

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
p = plot((f, (x, -10, -0.1)),
         (f, (x, 0.1, 10)),
         (g, (x, -0.9, 0.9)),
         (h, (x, -sqrt(2), -1.1)),
         (h, (x, -0.9, sqrt(2))),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.

c:\Users\...>