数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 極大値と極小値 - 2次関数、最小値

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、11.(極大値と極小値)、問1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=1+2x\\ f\text{'}\left(-\frac{1}{2}\right)=0\\ f\left(-\frac{1}{2}+h\right)\\ =1+\left(-\frac{1}{2}+h\right)+{\left(-\frac{1}{2}+h\right)}^2\\ =\frac{1}{2}+h+\frac{1}{4}+h^2-h\\ =\frac{3}{4}+h^2>0\end{array}$

   よって、

   $f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}$

   が極小値、そして最小値である。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, Rational

print('1.')

x = symbols('x')
f = 1 + x + x ** 2
df = Derivative(f, x, 1)
for o in [f, df, df.doit()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, df.doit(), Rational(3, 4),
         (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
 2        
x  + x + 1

d ⎛ 2        ⎞
──⎝x  + x + 1⎠
dx            

2⋅x + 1


c:\Users\...>