数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 鉛直投射、質点、時刻、距離、速度

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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、26の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} (\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}) \\ = (a, b - g t) \end{array}$
2. 時刻。
  $\begin{array}{l} t > 0 \\ b t - \frac{1}{2} g t^{2} = 0 \\ t (b - \frac{1}{2} g t) = 0 \\ b - \frac{1}{2} g t = 0 \\ t = \frac{2 b}{g} \end{array}$
  距離。
  $x = \frac{2 a b}{g}$
3. 時刻。
  $\begin{array}{l} b - g t = 0 \\ t = \frac{b}{g} \end{array}$
  高さ。
  $\begin{array}{l} y = b \cdot \frac{b}{g} - \frac{1}{2} g \cdot \frac{b^{2}}{g^{2}} \\ = \frac{b^{2}}{g} - \frac{1}{2} \frac{b^{2}}{g} \\ = \frac{b^{2}}{2 g} \end{array}$
  質点が最高の高さに達するときの水平距離。
  $x = \frac{a b}{g}$
  よって、
  $\bar{O P}$
  の半分に等しい。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, solve, sqrt from sympy.plotting import plot_parametric import random print('26.') a, b, g = symbols('a, b, g', positive=True) t = symbols('t', nonnegative=True) x = a * t y = b * t - g * t ** 2 / 2 print('ⅰ') pprint([Derivative(z, t).doit() for z in [x, y]]) print('\nⅱ') ts = solve(y, t) pprint(ts) print() pprint(x.subs({t: ts[1]})) print('\nⅲ') ts = solve(Derivative(y, t).doit(), t) pprint(ts) print() pprint(y.subs({t: ts[0]})) print('\nⅳ') pprint(x.subs({t: ts[0]})) a_list = [] b_list = [] t_list = [] p_list = [] g0 = 9.8 for _ in range(10): b0 = random.randrange(1, 11) d = {a: random.randrange(1, 11), b: b0, g: g0} p_list.append((x.subs(d), y.subs(d), (t, 0, 2 * b0 / g0))) p = plot_parametric(*p_list, legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save('sample26.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample26.py 26. ⅰ [a, b - g⋅t] ⅱ ⎡ 2⋅b⎤ ⎢0, ───⎥ ⎣ g ⎦ 2⋅a⋅b ───── g ⅲ ⎡b⎤ ⎢─⎥ ⎣g⎦ 2 b ─── 2⋅g ⅳ a⋅b ─── g c:\Users\...>

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2019年9月13日金曜日

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