数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 周の長さが一定な長方形、面積、最大値、正方形

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、24の解答を求めてみる。

24. 
    

    周の長さ、 2つの辺の長さをそれぞれ

    $l,a,b$

    とすると、

    $\begin{array}{l}l=2\left(a+b\right)\\ b=\frac{l}{2}-a\\ a<\frac{l}{2}\end{array}$

    長方形の面積は、

    $\begin{array}{l}S\left(a\right)\\ =ab\\ =a\left(\frac{l}{2}-a\right)\end{array}$

    よって、面積が最大になるのは、

    $\begin{array}{l}\frac{l}{4}=a\\ b=\frac{l}{2}-\frac{l}{4}=\frac{l}{4}\end{array}$

    のとき、すなわち正方形の場合である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, solve

l = 5
a = symbols('a', real=True)
b = l / 2 - a
f = a * b
d = Derivative(f, a, 1)
for o in [d, d.doit(), solve(d.doit())]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, d.doit(), (l / 4) ** 2,
         (a, 0, l / 2),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample24.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample24.py
d              
──(a⋅(2.5 - a))
da             

2.5 - 2⋅a

[1.25]


c:\Users\...>