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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、1.(微分法の公式)、問2の解答を求めてみる。
ddxa2-x2a2+x2=-2x(a2+x2)-(a2-x2)·2x(a2+x2)2=-2x(a2+x2+a2-x2)(a2+x2)2=-4a2x(a2+x2)2
ddx√x1-x3=12√x(1-x3)-√x(-3x2)(1-x3)2=1-x3+6x32√x(1-x3)2=1+5x32√x(1-x3)2
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Derivative
from unittest import TestCase, main
print('2.')
class MyTest(TestCase):
def setUp(self):
pass
def tearDown(self):
pass
def test(self):
x, a = symbols('x, a')
fs = [(a ** 2 - x ** 2) / (a ** 2 + x ** 2),
sqrt(x) / (1 - x ** 3)]
dfs = [-4 * a ** 2 * x / (a ** 2 + x ** 2) ** 2,
(1 + 5 * x ** 3) / (2 * sqrt(x) * (1 - x ** 3) ** 2)]
for f, df in zip(fs, dfs):
self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit().simplify(),
df.simplify())
if __name__ == '__main__':
main()
入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
$ ./sample2.py
2.
.
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Ran 1 test in 0.341s
OK
$
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