学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、4.(無理関数)、問1の解答を求めてみる。
y=√1+x3+3√1+x3y-√1+x3=3√1+x3(y-√1+x3)3=1+x3y3-3y2√1+x3+3y(1+x3)-(1+x3)√1+x3=1+x3y3+3y(1+x3)-(1+x3)=(3y2+(1+x3))√1+x3(y3+3y(1+x3)-(1+x3))2=(3y2+(1+x3))2(1+x3)y6+2y3(3y(1+x3)-(1+x3))+9y2(1+x3)2-6y(1+x)2+(1+x3)2=(9y4+6y2(1+x3)+(1+x3)2)(1+x3)y6-3(1+x3)y4-2(1+x3)y3+3(1+x3)2y2-6(1+x2)2y-(1+x3)2x3=0よって、 (4)の形の代数方程式を満足する。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sqrt, root, solve print('1.') x, y = symbols('x, y') cs = [1, 0, -3 * (1 + x ** 3), -2 * (1 + x ** 3), 3 * (1 + x ** 3) ** 2, -6 * (1 + x ** 3) ** 2, -(1 + x ** 3) ** 2 * x ** 3] eq = sum([c * y ** (6 - i) for i, c in enumerate(cs)]) y0 = sqrt(1 + x ** 3) + root(1 + x ** 3, 3) for o in [eq, solve(eq, y), eq.subs({y: y0}).simplify()]: pprint(o) print()
入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
$ ./sample1.py 1. 2 2 3 ⎛ 3 ⎞ 6 4 ⎛ 3 ⎞ 3 ⎛ 3 ⎞ 2 ⎛ 3 ⎞ - x ⋅⎝x + 1⎠ + y + y ⋅⎝- 3⋅x - 3⎠ + y ⋅⎝- 2⋅x - 2⎠ + 3⋅y ⋅⎝x + 1⎠ - 6⋅y 2 ⎛ 3 ⎞ ⋅⎝x + 1⎠ [] 0 $
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