数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 有理関数とその導関数

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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、3.(有理関数とその導関数)、問1の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} (x^{3} - 3 x) \\ = 3 x^{2} - 3 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} (x^{4} - 6 x^{2} + 3) \\ = 4 x^{3} - 12 x \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \frac{1}{1 + 2 a x + x^{2}} \\ = \frac{- (2 a + 2 x)}{{(1 + 2 a x + x^{2})}^{2}} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \frac{x^{n}}{1 - x^{n}} \\ = \frac{n x^{n - 1} (1 - x^{n}) - x^{n} (- n x^{n - 1})}{{(1 - x^{n})}^{2}} \\ = \frac{n x^{n \cdot 1} - n x^{2 n - 1} + n x^{2 n - 1}}{{(1 - x^{n})}^{2}} \\ = \frac{n x^{n - 1}}{{(1 - x^{n})}^{2}} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot print('1.') x, a, n = symbols('x, a, n', real=True) fs = [x ** 3 - 3 * x, x ** 4 - 6 * x ** 2 + 3, 1 / (1 + 2 * a * x + x ** 2), x ** n / (1 - x ** n)] for i, f in enumerate(fs, 1): print(f'({i})') d = Derivative(f, x, 1) for o in [d, d.doit()]: pprint(o.factor()) print() p = plot(*[f.subs({a: 2, n: 3}) for f in fs], ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py 1. (1) d ⎛ 3 ⎞ ──⎝x - 3⋅x⎠ dx 3⋅(x - 1)⋅(x + 1) (2) d ⎛ 4 2 ⎞ ──⎝x - 6⋅x + 3⎠ dx ⎛ 2 ⎞ 4⋅x⋅⎝x - 3⎠ (3) ∂ ⎛ 1 ⎞ ──⎜──────────────⎟ ∂x⎜ 2 ⎟ ⎝2⋅a⋅x + x + 1⎠ -2⋅(a + x) ───────────────── 2 ⎛ 2 ⎞ ⎝2⋅a⋅x + x + 1⎠ (4) ⎛ n ⎞ ∂ ⎜ x ⎟ ──⎜──────⎟ ∂x⎜ n⎟ ⎝1 - x ⎠ n n⋅x ─────────── 2 ⎛ n ⎞ x⋅⎝x - 1⎠ $

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2019年9月26日木曜日

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