数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 導関数の求め方 - 累乗根、累乗、積、対数微分法

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、6.(導関数の求め方)、演習問題I8の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dx}}{\left(a^2+x^2\right)}^{\frac{4}{5}}{\left(b^2+x^2\right)}^{\frac{2}{3}}\\ =\frac{d}{\mathrm{dx}}\frac{{\left(a^2+x^2\right)}^{\frac{4}{5}}}{{\left(b^2+x^2\right)}^{-\frac{2}{3}}}\\ =\frac{{\left(a^2+x^2\right)}^{\frac{4}{5}}}{{\left(b^2+x^2\right)}^{-\frac{2}{3}}}\left(\frac{4}{5}\frac{2x}{a^2+x^2}+\frac{2}{3}\frac{2x}{b^2+x^2}\right)\\ =\frac{{\left(a^2+x^2\right)}^{\frac{4}{5}}}{{\left(b^2+x^2\right)}^{-\frac{2}{3}}}·4x\left(\frac{2}{5}·\frac{1}{a^2+x^2}+\frac{1}{3}·\frac{1}{b^2+x^2}\right)\\ ={\left(a^2+x^2\right)}^{\frac{4}{5}}{\left(b^2+x^2\right)}^{\frac{2}{3}}4x\left(\frac{2}{5\left(a^2+x^2\right)}+\frac{1}{3\left(b^2+x^2\right)}\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, Rational, root
from unittest import TestCase, main

print('18.')

x, a, b = symbols('x, a, b')
f = root((a ** 2 + x ** 2) ** 4, 5) * root((b ** 2 + x ** 2) ** 2, 3)
d = Derivative(f, x, 1)

for o in [d, d.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()


p = plot(f.subs({a: 1, b: 2}),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample18.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample18.py
18.
  ⎛    ____________     ____________⎞
  ⎜   ╱          4     ╱          2 ⎟
∂ ⎜5 ╱  ⎛ 2    2⎞   3 ╱  ⎛ 2    2⎞  ⎟
──⎝╲╱   ⎝a  + x ⎠  ⋅╲╱   ⎝b  + x ⎠  ⎠
∂x                                   

                              ____________     ____________
                             ╱          4     ╱          2 
    ⎛   2      2       2⎞ 5 ╱  ⎛ 2    2⎞   3 ╱  ⎛ 2    2⎞  
4⋅x⋅⎝5⋅a  + 6⋅b  + 11⋅x ⎠⋅╲╱   ⎝a  + x ⎠  ⋅╲╱   ⎝b  + x ⎠  
───────────────────────────────────────────────────────────
                      ⎛ 2    2⎞ ⎛ 2    2⎞                  
                   15⋅⎝a  + x ⎠⋅⎝b  + x ⎠                  

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