数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 導関数の求め方 - 有理式、累乗、対数微分法

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、6.(導関数の求め方)、演習問題I7の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{4}} \\ = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{4}} (2 \cdot \frac{1}{x + 1} - 3 \cdot \frac{1}{x + 2} - 4 \cdot \frac{1}{x + 3}) \\ = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{4}} \cdot \frac{2 (x + 2) (x + 3) - 3 (x + 1) (x + 3) - 4 (x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} \\ = \frac{(x + 1) (- 5 x^{2} - 14 x - 5)}{{(x + 2)}^{4} {(x + 3)}^{5}} \\ = - \frac{(x + 1) (5 x^{2} + 14 x + 5)}{{(x + 2)}^{4} {(x + 3)}^{5}} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot
from unittest import TestCase, main

print('17.')

x = symbols('x')
f = (x + 1) ** 2 / ((x + 2) ** 3 * (x + 3) ** 4)
d = Derivative(f, x, 1).doit()


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        d0 = -(x + 1) * (5 * x ** 2 + 14 * x + 5) / \
            ((x + 2) ** 4 * (x + 3) ** 5)
        self.assertEqual(d.factor(), d0.factor())


p = plot(f, d,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample17.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample17.py
17.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.023s

OK
$

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2019年10月3日木曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 導関数の求め方 - 有理式、累乗、対数微分法

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