数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 連続関数の加減乗除 - 関数とその絶対値の和、符号、零

微分積分学
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、2.(連続関数の加減乗除)、問1.の解答を求めてみる。

1. 
   
   $f\left(x\right)\ge 0$

   のとき、

   $\begin{array}{l}\phi \left(x\right)\\ =\frac{\left|f\left(x\right)\right|+f\left(x\right)}{2}\\ =\frac{f\left(x\right)+f\left(x\right)}{2}\\ =\frac{2f\left(x\right)}{2}\\ =f\left(x\right)\end{array}$

   また、

   $f\left(x\right)\le 0$

   の場合、

   $\begin{array}{l}\phi \left(x\right)\\ =\frac{\left|f\left(x\right)\right|+f\left(x\right)}{2}\\ =\frac{-f\left(x\right)+f\left(x\right)}{2}\\ =0\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit

print('1.')

x = symbols('x')
f = x ** 3
g = (abs(f) + f) / 2


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        a = symbols('a', positive=True)
        b = symbols('b', negative=True)
        self.assertGreaterEqual(g.subs({x: a}), 0)
        self.assertEqual(g.subs({x: b}), 0)


p = plot((f, (x, -5, 5)),
         (g, (x, -5, 0)),
         (g, (x, 0, 5)),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py
1.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.007s

OK
%