数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 関数値の変動と導関数 - 極大値と極小値、増加と減少

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、6.(関数値の変動と導関数)、問7.の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} f (x) = {(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{3} \\ \frac{d}{dx} f (x) \\ = 2 (x - 2) {(x + 1)}^{3} + {(x - 2)}^{2} 3 {(x + 1)}^{2} \\ = (x - 2) {(x + 1)}^{2} (2 (x + 1) + 3 (x - 2)) \\ = (x - 2) {(x + 1)}^{2} (5 x - 4) \end{array}$

よって、

$\begin{array}{l} \frac{d}{dx} f (x) = 0 \\ x = - 1, \frac{4}{5}, 2 \end{array}$

よって、増加、減少について

よって、極大値、極小値はそれぞれ、

$\frac{2^{2} \cdot 3^{8}}{5^{5}}, 0$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, Rational, solve

print('7.')

x = symbols('x')
f = (x - 2) ** 2 * (x + 1) ** 3
d = Derivative(f, x, 1)
f1 = d.doit()
xs = solve(f1, x)
for o in [d, f1, xs]:
    pprint(o)
    print()

for x0 in xs:
    pprint(f.subs({x: x0}))
    print()

p = plot(f, Rational(2 ** 2 * 3 ** 8, 5 ** 5),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample7.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
d ⎛       2        3⎞
──⎝(x - 2) ⋅(x + 1) ⎠
dx                   

         2        2          3          
3⋅(x - 2) ⋅(x + 1)  + (x + 1) ⋅(2⋅x - 4)

[-1, 4/5, 2]

0

26244
─────
 3125

0

%

Kamimura's blog

2019年11月14日木曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 関数値の変動と導関数 - 極大値と極小値、増加と減少

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