数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 3次、方程式、正根をもたない場合、導関数、連続関数、中間値の定理

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、演習問題Ⅲ、問4.の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}p>0,q>0\\ f\left(x\right)=x^3+px+q\\ f\text{'}\left(x\right)=3x^2+p\\ f\text{'}\left(x\right)=0\\ 3x^2=-p\\ f\left(0\right)=q>0\end{array}$

   よって、 方程式

   $\begin{array}{l}p>0,q>0\\ x^3+px+q=0\end{array}$

   は正根をもたない。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, solve, S

print('4.')

x = symbols('x', real=True)
q, r = symbols('q, r', positive=True)
f = x ** 3 + q * x + r
d = {q: 1, r: 2}


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        xs = [x0 for x0 in solve(f, x) if x0.is_real]
        self.assertEqual(len(xs), 1)
        self.assertTrue(xs[0].subs(d).is_negative)


p = plot(f.subs({q: 1, r: 2}),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py -v
4.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.069s

OK
%