2019年12月31日火曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、3.(不定積分の公式)、問1.の解答を求めてみる。


  1. a 0 dx = a 0 x + c

    また、

    k = 0 n a k x k dx = k = 0 n - 1 a k + a n x n dx = k = 0 n - 1 a k dx + a n x n d x = k = 0 n - 1 a k k + 1 x k + 1 + a n n + 1 x n + 1 = k = 0 n a k k + 1 x k + 1

    よって、帰納法によりすべての自然数(非負整数)で成り立つ。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, summation, Integral

print('1.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        n = 10
        x = symbols('x')
        s = Integral(
            sum([symbols(f'a{k}') * x ** k for k in range(n)]), x).doit()
        t = sum([symbols(f'a{k}') * x ** (k + 1) / (k + 1) for k in range(n)])
        self.assertEqual(s, t)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v                       
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.126s

OK
%

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