数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 正方形の四隅を切り取って最も大きな箱を作る - 導関数、極大値、最大値

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、演習問題Ⅲ、問12.の解答を求めてみる。

定正方形の一つの長さを a とする。

切り取る正方形の一辺の長を x とする。

箱の体積の関数 f

$\begin{array}{l} a > 0 \\ 0 < x < \frac{a}{2} \\ f (x) = x {(a - 2 x)}^{2} \end{array}$

が最大になる x の値を求めればいい。

$\begin{array}{l} f' (x) = {(a - 2 x)}^{2} + x 2 (a - 2 x) (- 2) \\ = (a - 2 x) (a - 2 x - 4 x) \\ = (2 x - a) (6 x - a) \\ f' (x) = 0 \\ x = \frac{a}{6} \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, Rational, solveset, Interval

print('12.')

x = symbols('x', real=True)
a = 1
f = x * (a - 2 * x) ** 2
f1 = Derivative(f, x, 1)
d = f1.doit()

for o in [f1, d, solveset(d, x, domain=Interval.open(0, Rational(a, 2)))]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, f.subs({x: a * Rational(1, 6)}),
         (x, -1, 1),
         ylim=(-1, 1),
         legend=False,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py
12.
d ⎛           2⎞
──⎝x⋅(1 - 2⋅x) ⎠
dx              

                       2
x⋅(8⋅x - 4) + (1 - 2⋅x) 

{1/6}

%

Kamimura's blog

2019年12月1日日曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 正方形の四隅を切り取って最も大きな箱を作る - 導関数、極大値、最大値

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