2020年1月3日金曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、3.(不定積分の公式)、問2.の解答を求めてみる。


  1. f x = a x + b n g x = a x + b

    とおくと、

    g ' x = a a x + b n dx = 1 a a x + b n a d x = 1 a a x + b n d a x + b dx d x

    よって、

    t = a x + b

    ておくと、

    a x + b n dx = 1 a t n dt = t n + 1 a n + 1 + C = a x + b n + 1 n + 1 a + C

    (C は積分定数)

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, summation, Derivative, plot

print('2.')

x, b, n = symbols('x, b, n')
a = symbols('a', nonzero=True)
f = (a * x + b) ** n


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(f.simplify(), Derivative(
            (a * x + b) ** (n + 1) / ((n + 1) * a), x, 1).doit().simplify())


p = plot(f.subs({a: 1, b: 2, n: 3}),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')
if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v 
2.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.307s

OK
%

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