数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 不定積分の公式 - 累乗(平方、立方)、積、置換積分法

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、3.(不定積分の公式)、問3.の解答を求めてみる。

3. 
   
   $t=x^3+5$

   とおくと、

   $\begin{array}{l}\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=3x^2\\ \int x^2{\left(x^3+5\right)}^2\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{3}\int t^2\mathrm{dt}\\ =\frac{t^3}{9}+C\\ =\frac{{\left(x^3+5\right)}^3}{9}+C\end{array}$

   (C は積分定数）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, plot, Derivative

print('3.')

x = symbols('x')
f = x ** 2 * (x ** 3 + 5) ** 2


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(Derivative((x ** 3 + 5) ** 3 / 9, x, 1).doit(), f)


p = plot(f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.027s

OK
%