数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 連続関数の原始関数 - 面積の計算、累乗根(平方根)、累乗(平方)

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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、5.(連続関数の原始関数)、問1、2.の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \int_{0}^{2} \sqrt{x} dx \\ = {[\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]}_{0}^{2} \\ = \frac{2}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}} \\ = \frac{4 \sqrt{2}}{3} \end{array}$
図形

$A A' B' O B A$

の面積。

$\begin{array}{l} 2 a^{3} - \int_{- a}^{a} x^{2} dx \\ = 2 a^{3} - 2 \int_{0}^{a} x^{2} dx \\ = 2 (a^{3} - \frac{1}{3} {[x^{3}]}_{0}^{a}) \\ = 2 (a^{3} - \frac{1}{3} a^{3}) \\ = \frac{4}{3} a^{3} \end{array}$

三角形

$A O A'$

の面積。

$\frac{2 a \cdot a^{2}}{2} = a^{3}$

よって、求める比は、

$\frac{4}{3}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Integral, sqrt, plot, Rational print('1, 2.') x = symbols('x', real=True) a = symbols('a', positive=True) f = sqrt(x) g = x ** 2 class MyTestCase(TestCase): def test1(self): self.assertEqual(Integral(f, (x, 0, 2)).doit(), 4 * sqrt(2) / 3) def test2(self): self.assertEqual((2 * a ** 3 - Integral(g, (x, -1 * a, a)).doit()) / a ** 3, Rational(4, 3)) a0 = 2 p = plot(f, g.subs({a: a0}), - a0 * x, a0 * x, g.subs({x: a0}), (x, -2, 2), ylim=(0, 4), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save(f'sample1.png') if __name__ == '__main__': main()

Kamimura's blog

2020年2月4日火曜日

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