2020年2月4日火曜日


微分積分学
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学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、5.(連続関数の原始関数)、問1、2.の解答を求めてみる。


  1. ∫ 0 2 x dx = 2 3 x 3 2 0 2 = 2 3 · 2 3 2 = 4 2 3

  2. 図形

    A A ' B ' O B A

    の面積。

    2 a 3 - ∫ - a a x 2 dx = 2 a 3 - 2 ∫ 0 a x 2 dx = 2 a 3 - 1 3 x 3 0 a = 2 a 3 - 1 3 a 3 = 4 3 a 3

    三角形

    A O A '

    の面積。

    2 a · a 2 2 = a 3

    よって、求める比は、

    4 3

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Integral, sqrt, plot, Rational

print('1, 2.')

x = symbols('x', real=True)
a = symbols('a', positive=True)
f = sqrt(x)
g = x ** 2


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(Integral(f, (x, 0, 2)).doit(), 4 * sqrt(2) / 3)

    def test2(self):
        self.assertEqual((2 * a ** 3 - Integral(g, (x, -1 * a, a)).doit()) / a ** 3,
                         Rational(4, 3))


a0 = 2
p = plot(f, g.subs({a: a0}),
         - a0 * x, a0 * x, g.subs({x: a0}),
         (x, -2, 2),
         ylim=(0, 4),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample1.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1, 2.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.129s

OK
%
時刻: 15:00 ラベル: , , , , ,

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