数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 平面図形の面積の計算 - 放物線とx軸で囲まれた図形、原点を通る直線、傾き

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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、11.(平面図形の面積の計算)、問1、2.の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} x^{2} - x = 0 \\ x (x - 1) = 0 \\ \int_{0}^{1} - (x^{2} - x) dx \\ = - {[\frac{1}{3} x^{3} - x^{2}]}_{0}^{1} \\ = 1 - \frac{1}{3} \\ = \frac{2}{3} \end{array}$
$\begin{array}{l} \int_{0}^{x_{1}} (λ_{1} x - λ_{2} x) dx + \int_{x_{1}}^{x_{2}} (f (x) - λ_{2} x) dx \\ = \frac{λ_{1} - λ_{2}}{2} x_{1}^{2} - \frac{λ_{2}}{2} (x_{2}^{2} - x_{1}^{2}) + \int_{x_{1}}^{x_{2}} f (x) dx \\ = \frac{1}{2} (λ_{1} x_{1}^{2} - λ_{2} x_{2}^{2}) + \int_{x_{1}}^{x_{2}} f (x) dx \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Integral, plot, Rational, Function print('1, 2.') x = symbols('x') f = x ** 2 - x g = - x ** 3 - 2 * x ** 2 + x + 10 lambda1 = 2 lambda2 = 1 l1 = lambda1 * x l2 = lambda2 * x class MyTestCase(TestCase): def test1(self): self.assertEqual(Integral(x - f, (x, 0, 1)).doit(), Rational(2, 3)) p = plot(f, g, l1, l2, (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save(f'sample1.png') if __name__ == '__main__': main()

Kamimura's blog

2020年3月4日水曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 平面図形の面積の計算 - 放物線とx軸で囲まれた図形、原点を通る直線、傾き

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