数学 - 微分積分学 - 積分法 - 不定積分の計算 - 式の変形、累乗、累乗根

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、演習問題9.の解答を求めてみる。

9. 
   
   $\int \frac{x\mathrm{dx}}{x+\sqrt{x^2-a^2}}$

   $=\int \frac{x^2-x\sqrt{x^2-a^2}}{x^2-(x^2-a^2)}\mathrm{dx}$

   $=\frac{1}{a^2}\int x^2\mathrm{dx}-\frac{1}{a^2}\int x\sqrt{x^2-a^2}\mathrm{dx}$

   $=\frac{x^3}{3a^2}-\frac{1}{a^2}·\frac{1}{3}{(x^2-a^2)}^{\frac{3}{2}}$

   $=\frac{1}{3a^2}(x^3-{(x^2-a^2)}^{\frac{3}{2}})$