数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 定積分、等式

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、演習問題11.の解答を求めてみる。

11. 
    
    • 
      

      f の原始関数を F とおく。

      ${\int }_a^{b}f\left(x\right)\mathrm{dx}=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

      ${\int }_{a-c}^{b-c}f\left(x\right)\mathrm{dx}=F((b-c)+c)-F((a-c)+c)=F\left(b\right)-F\left(c\right)$

      よって、

      ${\int }_a^{b}f\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_{a-c}^{b-c}f(x+c)\mathrm{dx}$
    • 
      
      ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}=F\left(a\right)-F\left(0\right)$
      ${\int }_0^{a}f(a-x)\mathrm{dx}=-F(a-a)+F(a-0)=F\left(a\right)-F\left(0\right)$
      ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_0^{a}f(a-x)\mathrm{dx}$
    • 
      
      $a{\int }_0^{1}f\left(ax\right)\mathrm{dx}=a(\frac{1}{a}F\left(a\right)-\frac{1}{a}F\left(0\right))=F\left(a\right)-F\left(0\right)={\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$