数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 定積分、等式

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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、演習問題11.の解答を求めてみる。

- f の原始関数を F とおく。
  
  $\int_{a}^{b} f (x) dx = F (b) - F (a)$
  
  $\int_{a - c}^{b - c} f (x) dx = F ((b - c) + c) - F ((a - c) + c) = F (b) - F (c)$
  
  よって、
  
  $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a - c}^{b - c} f (x + c) dx$
- $\int_{0}^{a} f (x) dx = F (a) - F (0)$
  
  $\int_{0}^{a} f (a - x) dx = - F (a - a) + F (a - 0) = F (a) - F (0)$
  
  $\int_{0}^{a} f (x) dx = \int_{0}^{a} f (a - x) dx$
- $a \int_{0}^{1} f (a x) dx = a (\frac{1}{a} F (a) - \frac{1}{a} F (0)) = F (a) - F (0) = \int_{0}^{a} f (x) dx$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import Function, Integral from sympy.abc import a, b, c, x print('11.') f = 2 * x + 3 * x ** 2 class Test(TestCase): def test1(self): self.assertEqual( Integral(f, (x, a, b)).doit().expand(), Integral(f.subs({x: x + c}), (x, a - c, b - c)).doit().expand() ) def test2(self): self.assertEqual( Integral(f, (x, 0, a)).doit(), Integral(f.subs({x: a - x}), (x, 0, a)).doit().expand() ) def test3(self): self.assertEqual( Integral(f, (x, 0, a)).doit().expand(), (a * Integral(f.subs({x: a * x}), (x, 0, 1)).doit()).expand() ) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample11.py -v 11. test1 (__main__.Test) ... ok test2 (__main__.Test) ... ok test3 (__main__.Test) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.084s OK %

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2020年8月4日火曜日

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